확률의 역사와 실생활에 이용되는 확률

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• 실생활에서 확률이 사용되는 예 확률이란, 하나의 사건이 일어날 수 있는 가능성을 수로 나타낸 것을 뜻한다. 즉, 같은 원인에서 특정의 결과가 나타나는 비율을 뜻한다. 경우에 따라서 확률을 공산이라고도 한다. 확률은 통계적 또는 경험적인 것과, 수학적 또는 선험적인 것이 있다. 통계적 확률의 예를 들면 일정한 조건 아래서 만들어지는 제품 1000개에 대해서 평균 15개의 불량품이 나온다고 하면 이 작업에서 불량품을 생산하는 확률은 15/1000, 즉 0.015이다. 또한 어떤 연령의 사람에 대한 연간 사망률 등도 통계적 확률로 볼 수 있다. 수학적 확률의 예로서는 무
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• 확률의 역사와 실생활에 이용되는 확률 고대 이래로 우연의 문제를 접해 온 것은 의심할 수 없으나, 15세기까지는 확률에 대한 수학적인 취급이 시작되지 않았다. 우연의 게임에 대한 최초의 인쇄물 중 하나는 1494년에 간행된 파촐리의 'Summa de Arithmetica'라는 책이다. 그는 게임이 중단되었을 때, 상금을 공정하게 분배하는―오늘날 '분배 문제'라고 하는―방법에 대해 적고 있다. 16세기에는 카르다노가 도박꾼을 위한 책을 썼는데, 이 책에서 한 개의 주사위를 사용하는 문제를 푸는 어떤 법칙에 대한 완전한 표를 제시하고 있다. 우연의 법칙을 수학화하려고 했던 이러한 초기의 시도에도 불구하고 수학으로서의 확률론의 탄생은, 브로신과 루이 14세의 조신이었던 드 메레가 주사위 문제와 분배 문제를 파스칼에게 제기했던 1654년으로 생각되고 있다. 파스칼은 이 문제를 페르마에게 전했고, 두 사람은 곧 그 문제를 해결했다. 두 사람의 연구가 확률의 수학적 이론을 세우는 데 있어서 중요한 고비가 되었던 것으로 간주되고 있다. < 수학자는 도박에 능하다. > 수학자는 도박에 능하다? 모든 수학자들이 그런 것은 아니겠지만 확률을 분석할 줄 아는 능력이 있으면 도박에서 돈을 딸 가능성이 높은 것은 사실이다. 외국에서는 수학자들이 도박게임의 승률과 성공전략을 수학적으로 증명, 학회에서 발표하는 일이 흔하며 이를 통해 새로운 확률, 통계이론을 발전시켜왔다. 최근 세계증시의 심장인 뉴욕 월가에서 수학자들이 각광을 받는 이유 역시 이러한 확률, 통계이론에 근거한 과학적 "투자도박"을 하기 때문이다. 현재 월가에서 활동하는 수학자는 1,000여명. 예컨대 증권 선물시장에서 어떤 값에 거래를 할 것인가를 결정하는 "블랙,숄즈 공식"은 상품의 구매가, 현시가, 구매시점까지의 기간, 이자율, 시장의 유동성 등 5가지 값으로 투자가격을 계산해 낸다. P모건, 골드만 삭스, 모건 스탠리등 투자회사들은 수학자들을 동원, 추상의 세계로 여겼던 수학을 끌어내려 투자기법을 과학화하고 있다. 미국 캘리포니아주립대 수학자 에드워드 솔프는 60년 "행운의 공식:블랙잭의 필승전략"을 미국수학회 정기총회에서 발표, 화제를 모았다. 그는 재력가들로부터 1만달러(약 1,200만원)을 제공받아 30시간만에 2만달러로 불림으로써 이론을 증명했다. 블랙잭은 카드를 받아 합이 21(10 J Q K는 10, A는 1또는 11로 계산)을 넘지 않으면서 21에 가까울수록 이기는 게임. 솔프의 전략은 나온 패를 기억하는 "카운팅"이 기본이다. 이를 바탕으로 o 자신의 패의 합이 11이하이면 카드를 더 받고 o 17이상이면 카드를 더 받지 않고 o 12-16일 경우 딜러가 뒤집어 놓은 패가 7-A이면(딜러의 숨은 패는 10이라고 가정) 카드를 더 받고 o 딜러의 패가 2-6이면 카드를 그만 받고 o 딜러의 카드가 A인 경우 자신의 패와 옆 사람 패에 10이 없다면 보험을 든다는 등 확률에 근거한 승부전략을 세운 것이다. 역사적으로 도박을 통해 확률,통계이론을 체계
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• [확률, 통계 ,기초 통계 이론, 확률과 통계,공학] [확률과 통계] 확률과 통계에 관한 요약
• C.2.3 연속 확률 변수 ▷ 연속 확률 변수는 정해진 범위의 실수값을 가진다. 그 범위는 양쪽 방향이 제한되거나 한쪽 방향만 제한될 수 있고, 양쪽 방향 모두 제한이 없을 수도 있다. 기 범위가 아무리 좁다고 할지라고 무한히 많은 실수 값을 가질 수 있다. 따라서 연속 확률 변수가 하나의 값 x를 가질 확률이란 더 이상 의미가 없다. x가 X의 범위 안에 있다 할지라도 기술적으로 이 확률은 0이다. 대신에 두 개의 고정된 값(이 값은 서로 가까울 수도 있고 멀리 떨어질 수도 있음)사이를 갖는 것으로 그 확률적 추이를 묘사한다, 연속 확률 변수 X의 확률 밀도 함수